Ihr Ergebnis zeige, wie wichtig es sei, nichts als selbstverständlich hinzunehmen, sagte er Noga Alonein Mathematiker in Princeton. „Wir müssen misstrauisch sein, selbst gegenüber Dingen, die intuitiv sehr wahrscheinlich wahr zu sein scheinen.“
Gladkov, Pak und Zimin fanden viele Beispiele für kleine Graphen, die die Vermutung erfüllten, aber letztendlich spiegelten diese nicht die komplizierteren, weniger intuitiven Graphen wider, die sie erstellen konnten, wenn genügend Eckpunkte und Kanten vorhanden waren.
Wie Hollom es ausdrückte: „Verstehen wir all diese Dinge tatsächlich so gut, wie wir denken?“
Mathematiker glauben immer noch an die physikalische Aussage über verbundene Orte innerhalb von Festkörpern, die die Etagenbett-Vermutung inspirierte. Aber sie müssen einen anderen Weg finden, es zu beweisen.
In der Zwischenzeit, sagt Pak, sei klar, dass Mathematiker eine aktivere Diskussion über die Natur mathematischer Beweise führen müssten. Letztendlich waren er und seine Kollegen nicht auf umstrittene Rechenmethoden angewiesen; Sie konnten die Vermutung mit absoluter Sicherheit widerlegen. Doch da computer- und KI-basierte Angriffslinien in der Mathematikforschung immer häufiger vorkommen, diskutieren einige Mathematiker darüber, ob sich die Normen auf diesem Gebiet irgendwann ändern müssen. „Es ist eine philosophische Frage“, sagte Alon. „Wie sehen wir Beweise, die nur mit hoher Wahrscheinlichkeit wahr sind?“
„Ich denke, die Zukunft der Mathematik wird darin bestehen, probabilistische Beweise wie diesen zu akzeptieren“, sagte er Doron Zeilbergerein Mathematiker an der Rutgers University, der dafür bekannt ist, dass er in vielen seiner Arbeiten seinen Computer als Mitautor angibt. „In 50 Jahren, oder vielleicht auch weniger, werden die Menschen eine neue Einstellung haben.“
Andere fragen sich, ob eine solche Zukunft etwas Lebenswichtiges gefährdet. „Vielleicht würde ein probabilistischer Beweis Ihnen weniger Verständnis oder Intuition darüber vermitteln, was wirklich vor sich geht“, sagte Alon.
Pak hat vorgeschlagen, für Ergebnisse dieser Art, sobald sie häufiger vorkommen, separate Zeitschriften zu erstellen, damit ihr Wert für Mathematiker nicht verloren geht. Aber sein Hauptziel ist es, das Gespräch zu eröffnen. „Es gibt keine richtige Antwort“, sagte er. „Ich möchte, dass die Community darüber nachdenkt, ob das nächste Ergebnis dieser Art zählt.“ Da die Technologie weiterhin in die Mathematik eindringt und sie verändert, wird die Frage nur noch dringlicher.
Originelle Geschichte Nachdruck mit Genehmigung von Quanta-Magazin, eine redaktionell unabhängige Veröffentlichung der Simons-Stiftung Deren Aufgabe ist es, das öffentliche Verständnis der Wissenschaft durch die Berichterstattung über Forschungsentwicklungen und -trends in der Mathematik sowie den Physik- und Biowissenschaften zu verbessern.
